Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра автоматизованих систем управління
Розрахунково-графічна робота
З дисципліни
Теорія Управління
T3
T2
T1
T0
K
1
4
6
10
1
Записати передатну функцію при даних коефіцієнтах
Передатною функцією називається відношення перетвореної за Лапласом вихідної дії до перетворених за Лапласом вхідної дії при нульових початкових умовах та відсутності збурень.
За даними коефіцієнтами передатна функція має такий вигляд:
Побудувати амплітудно-фазочастотну характеристику (АФЧХ)
Амплітудно-фазово-частотною характеристикою (АФЧХ) називається геометричне місце точок кінців вектора комплексної передатної функції системи при зміні частоти ω від 0 до ∞.
Для побудов АФЧХ представимо передатну функцію в алгебраїчній формі замінюючи , знаходимо:
.
a(ω) називається дійсною, а b(ω) – уявною частиною.
Сам по собі вираз b(ω) є дійсним і не повинен містити ніяких j.
Передатна функція набуде вигляду:
Маючи залежності a(ω), b(ω), будемо будувати АФЧХ в декартових координатах. Змінюючи з деяким кроком частоту ω від 0 до достатньо великих значень, відкладатимемо по осі OX значення a(ω), а по осі OY – значення b(ω) для кожного ω. Змінюючи ω від 0 до ∞ на комплексній площині, будуємо графік АФЧХ (W(ω))
Графік побудови АФЧХ теоретичним шляхом зображений на рис. 1.
Рис. 1. АФЧХ
Побудувати амплітудно-частотну характеристику (АЧХ)
Амплітудно-частотною характеристикою називається залежність модуля передатної функції від частоти, при зміні частоти від 0 до ∞.
Для побудови АЧХ у середовищі Matlab виконуємо послідовність команд:
num=[1];
den=[1 4 6 10];
[mag,phase,w]=bode(num,den);
plot(w,mag(:)),grid
Після виконання таких команд, отримаємо графік АЧХ (Рис.2)
Рис. 2. АЧХ
Побудувати фазочастотну характеристику (ФЧХ)
Фазочастотною характеристикою називається залежність фазового зсуву між вихідною та вхідною дією при гармонічному вхідному сигналі.
Для побудови ФЧХ у середовищі Matlab, виконуємо послідовність команд:
num=[1];
den=[1 4 6 10];
[mag,phase,w]=bode(num,den);
semilogx(w,phase(:));
grid on
Після виконання таких команд отримаємо графік ФЧХ. (Рис. 3)
Рис. 3 ФЧХ
Побудувати логарифмічну амплітудно-фазочастотну характеристику (ЛАФЧХ).
Логарифмічна амплітудно-фазочастотна характеристика є сукупністю двох характеристик - ЛАЧХ і ФЧХ, побудованих на одному графіку.
Зручніше користуватись десятковим логарифмом і будувати окремо логарифмічно-амплітудну і фазову характеристики.
– одиниці вимірювання дБ (децибел)
1 Бел представляє собою логарифмічну одиницю, що відповідає десятикратному збільшенню потужності.
Особливість логарифмічної характеристики, зображеної на Рис. 4, полягає в тому, що вона відображається сукупністю відрізків прямої.
Для побудови ЛАФЧХ у середовищі Matlab виконуємо послідовність команд:
num=[1];
den=[1 6 4 10];
[mag,phase,w]=bode(num,den);
semilogx(w,20*log10(mag(:))),grid on
Після виконання таких команд отримаємо графік ЛАФЧХ. (Рис. 4)
Рис. 4 ЛАФЧХ
Оцінити систему на стійкість за двома критеріями
Стійкість – здатність системи повертатись в стан рівноваги після припинення дії вимушуючи сил (вхідна дія, збурення).
Для того, щоб оцінити систему на стійкість необхідно знаменник передатної функції прирівняти до 0.
Критерії стійкості (КС) поділяються на 2 групи:
а) алгебраїчні (КС Вишнєградського, КС Рауса, КС Гурвіца);
б) частотні (КС Михайлова, КС Найквіста, логарифмічний КС);
Стійкість нас цікавить тому, що нестійкі системи – непрацездатні. Невеликі збурення виводять їх з планової траєкторії, до якої вони ніколи не зможуть повернутися.
Стійкість – внутрішня властивість системи, яка не залежить від величини вхідної дії чи від величини збурення.
Для великих систем ця характеристика вироджується в надійність чи живучість.
6.1) Оцінити систему на стійкість за алгебраїчним критерієм.
З алгебраїчних критеріїв для оцінки стійкості системи третього порядку доцільно використати критерій Вишнєградського.
Цей критерій використов...
